ゲームモード

Destinyには4種類のゲームモードがあります。

ゲームモード	説明
ストーリー	メインストーリーを進行するモード。 ミッション後半に暗黒域があるので、 ファイアチームを組んでいないとシングルプレイになります。
ストライク	協力プレイに特化したモード。 ファイアチーム組んでいなくても、 このミッションを選択時に自動でマッチングされてファイアチームが組まれる。
リサーチ	ビーコンを調べてミッションを受注→そのミッションをクリア、を繰り返す。 延々続くのでリサーチミッションの完全なクリアという概念はありません。 シンプルなミッションが多く、暗黒域に関わらずに達成できるものが多い。 オープンワールド系のゲームによくあるランダムミッション的な存在か。 マップを自由に探索したい場合は、このモードがオススメ。
クルーシブル	プレイヤー同士の対戦モード。いわゆるPvP。 受注エリアはタワー、地球、月ではなく、クルーシブルという領域に独立している。

「ストーリー」「ストライク」「リサーチ」において、暗黒域以外では、突発的にイベントが発生する事があります。「標的が目的地に到着する前に倒せ！」とか。参加は任意ですので無視しても構いませんが。

ゲームモードの選び方

オービット(飛行機)から「ロケーションを設定」でミッションを選択する時にゲームモードも表示されています。

ゲームレベル(難易度)は変更可能

ミッションを選択後、画面左下の「NORMAL」(またはHARD)という文字をクリックすればゲームレベルの変更が可能です。高レベルのほうが報酬も良いです。各ミッションは1回クリアしたら終わりというわけではありません。上位レベルもプレイしましょう。
NORMALモードやHARDモードがあるわけではなく、自分のレベルとミッションレベルが近いなら「NORMAL」、ミッションレベルより自分のレベルが低いと「HARD」と表示される。

PS4ちゃんねるにも同様の説明を書いています。